65. Точка О – центр окружности, на которой ле- жат точки А, В и С. Известно, что ДАВС=131° и ZOAB=53°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Дано: точка O - центр окружности, точки A, B, C лежат на окружности, ∠ABC = 131°, ∠OAB = 53°.

Найти: ∠BCO.

Решение:

1. ∠AOC = 2 * (180° - ∠ABC) = 2 * (180° - 131°) = 2 * 49° = 98° (центральный угол равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу). ∠ACB = 180° - ∠ABC = 180° - 131° = 49°.

2. В треугольнике AOB: OA = OB (как радиусы), следовательно, треугольник AOB - равнобедренный. Значит, ∠OBA = ∠OAB = 53°.

3. ∠OBC = ∠ABC - ∠OBA = 131° - 53° = 78°.

4. В треугольнике BOC: OB = OC (как радиусы), следовательно, треугольник BOC - равнобедренный. Значит, ∠OBC = ∠OCB = 78°.

Следовательно, ∠BCO = 78°.

Ответ: 78