64. Точка О — центр окружности, на которой ле- жат точки А, В и С. Известно, что ∠АВС=109° и ∠OAB=48°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Дано: точка O - центр окружности, точки A, B, C лежат на окружности, ∠ABC = 109°, ∠OAB = 48°.

Найти: ∠BCO.

Решение:

1. ∠AOC = 2 * (180° - ∠ABC) = 2 * (180° - 109°) = 2 * 71° = 142° (центральный угол равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу). ∠ACB = 180° - ∠ABC = 180° - 109° = 71°.

2. В треугольнике AOB: OA = OB (как радиусы), следовательно, треугольник AOB - равнобедренный. Значит, ∠OBA = ∠OAB = 48°.

3. ∠OBC = ∠ABC - ∠OBA = 109° - 48° = 61°.

4. В треугольнике BOC: OB = OC (как радиусы), следовательно, треугольник BOC - равнобедренный. Значит, ∠OBC = ∠OCB = 61°.

Следовательно, ∠BCO = 61°.

Ответ: 61