63. Точка О — центр окружности, на которой ле- жат точки А, В и С. Известно, что ∠ABC=124° и ∠OAB=64°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Дано: точка O - центр окружности, точки A, B, C лежат на окружности, ∠ABC = 124°, ∠OAB = 64°.

Найти: ∠BCO.

Решение:

1. ∠AOB = 2 * ∠ACB (центральный угол равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу). ∠ACB = 180° - ∠ABC = 180° - 124° = 56°.

Тогда ∠AOB = 2 * 56° = 112°.

2. В треугольнике AOB: OA = OB (как радиусы), следовательно, треугольник AOB - равнобедренный. Значит, ∠OBA = ∠OAB = 64°.

3. ∠OBC = ∠ABC - ∠OBA = 124° - 64° = 60°.

4. В треугольнике BOC: OB = OC (как радиусы), следовательно, треугольник BOC - равнобедренный. Значит, ∠OBC = ∠OCB = 60°.

Следовательно, ∠BCO = 60°.

Ответ: 60