В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 124°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как \( AC \) и \( BD \) — диаметры, они проходят через центр \( O \).

Угол \( AOD = 124^{\circ} \).

Угол \( BOC \) является вертикальным к углу \( AOD \), следовательно, \( \angle BOC = \angle AOD = 124^{\circ} \).

Угол \( ACB \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( AB \).

Чтобы найти \( \angle ACB \), нам нужно найти центральный угол, опирающийся на ту же дугу \( AB \), то есть \( \angle AOB \).

Углы \( AOD \) и \( AOB \) являются смежными, так как лежат на диаметре \( BD \). Их сумма равна \( 180^{\circ} \).

\[ \angle AOB = 180^{\circ} - \angle AOD \]

\[ \angle AOB = 180^{\circ} - 124^{\circ} = 56^{\circ} \]

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно:

\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB \]

\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 56^{\circ} = 28^{\circ} \]

Ответ: 28