Найдите значение выражения 4^(3x+2) : 64^x при x = 9/5.

Решение:

Подставим значение \( x = \frac{9}{5} \) в выражение:

\( 4^{3x+2} : 64^x = 4^{3(\frac{9}{5})+2} : 64^{\frac{9}{5}} \)

Приведем основания степеней к одному основанию (4):

\( 4 = 4^1 \)

\( 64 = 4^3 \)

Выражение примет вид:

\( 4^{3(\frac{9}{5})+2} : (4^3)^{\frac{9}{5}} = 4^{3(\frac{9}{5})+2} : 4^{3 \cdot \frac{9}{5}} = 4^{\frac{27}{5}+2} : 4^{\frac{27}{5}} \)

Вычислим показатель первой степени:

\( \frac{27}{5} + 2 = \frac{27}{5} + \frac{10}{5} = \frac{37}{5} \)

Теперь деление степеней с одинаковым основанием:

\( 4^{\frac{37}{5}} : 4^{\frac{27}{5}} = 4^{\frac{37}{5} - \frac{27}{5}} = 4^{\frac{10}{5}} = 4^2 \)

\( 4^2 = 16 \)

Ответ: 16