Решите систему уравнений (3x² - 2x = y, (3x - 2 = y.

Решение:

Приравняем правые части уравнений, так как обе равны \( y \):

\[ 3x^2 - 2x = 3x - 2 \]

Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ 3x^2 - 2x - 3x + 2 = 0 \]

\[ 3x^2 - 5x + 2 = 0 \]

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 1}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 1}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

Теперь найдем соответствующие значения \( y \), подставив \( x \) во второе уравнение \( y = 3x - 2 \):

Для \( x_1 = 1 \):

\[ y_1 = 3 \cdot 1 - 2 = 3 - 2 = 1 \]

Для \( x_2 = \frac{2}{3} \):

\[ y_2 = 3 \cdot \frac{2}{3} - 2 = 2 - 2 = 0 \]

Система имеет два решения:

\( (1; 1) \) и \( (\frac{2}{3}; 0) \).

Ответ: (1; 1), (2/3; 0)