в) \(\frac{2y-1}{14y^2+7y} + \frac{8}{12y^2-3} = \frac{2y+1}{6y^2-3y}\)

Решение: 1. **Разложим знаменатели на множители:** * \(14y^2 + 7y = 7y(2y+1)\) * \(12y^2 - 3 = 3(4y^2 - 1) = 3(2y-1)(2y+1)\) * \(6y^2 - 3y = 3y(2y-1)\) 2. **Перепишем уравнение с разложенными знаменателями:** \(\frac{2y-1}{7y(2y+1)} + \frac{8}{3(2y-1)(2y+1)} = \frac{2y+1}{3y(2y-1)}\) 3. **Найдем общий знаменатель:** Общий знаменатель: \(21y(2y+1)(2y-1)\) 4. **Приведем дроби к общему знаменателю:** \(\frac{3(2y-1)^2}{21y(2y-1)(2y+1)} + \frac{56y}{21y(2y-1)(2y+1)} = \frac{7(2y+1)^2}{21y(2y-1)(2y+1)}\) 5. **Упростим числитель, отбросив знаменатель (т.к. он ненулевой):** \(3(2y-1)^2 + 56y = 7(2y+1)^2\) \(3(4y^2 - 4y + 1) + 56y = 7(4y^2 + 4y + 1)\) \(12y^2 - 12y + 3 + 56y = 28y^2 + 28y + 7\) \(12y^2 + 44y + 3 = 28y^2 + 28y + 7\) 6. **Перенесем все в одну сторону и упростим:** \(0 = 16y^2 - 16y + 4\) \(0 = 4y^2 - 4y + 1\) 7. **Решим квадратное уравнение:** Это полный квадрат: \((2y-1)^2 = 0\) \(2y - 1 = 0\) \(2y = 1\) \(y = \frac{1}{2}\) 8. **Проверим ОДЗ (область допустимых значений):** Знаменатель не должен быть равен 0: * \(y
eq 0\) * \(2y + 1
eq 0 \Rightarrow y
eq -\frac{1}{2}\) * \(2y - 1
eq 0 \Rightarrow y
eq \frac{1}{2}\) 9. **Полученное значение \(y = \frac{1}{2}\) не удовлетворяет ОДЗ.** Ответ: Решений нет.