б) \(\frac{y}{y^2-9} - \frac{1}{y^2+3y} + \frac{3}{6y+2y^2} = 0\)

Решение: 1. **Разложим знаменатели на множители:** * \(y^2 - 9 = (y-3)(y+3)\) * \(y^2 + 3y = y(y+3)\) * \(6y + 2y^2 = 2y(3+y) = 2y(y+3)\) 2. **Перепишем уравнение с разложенными знаменателями:** \(\frac{y}{(y-3)(y+3)} - \frac{1}{y(y+3)} + \frac{3}{2y(y+3)} = 0\) 3. **Найдем общий знаменатель:** Общий знаменатель: \(2y(y-3)(y+3)\) 4. **Приведем дроби к общему знаменателю:** \(\frac{2y^2}{2y(y-3)(y+3)} - \frac{2(y-3)}{2y(y-3)(y+3)} + \frac{3(y-3)}{2y(y-3)(y+3)} = 0\) 5. **Объединим дроби:** \(\frac{2y^2 - 2(y-3) + 3(y-3)}{2y(y-3)(y+3)} = 0\) 6. **Упростим числитель:** \(\frac{2y^2 - 2y + 6 + 3y - 9}{2y(y-3)(y+3)} = 0\) \(\frac{2y^2 + y - 3}{2y(y-3)(y+3)} = 0\) 7. **Решим уравнение, приравняв числитель к нулю:** \(2y^2 + y - 3 = 0\) 8. **Решим квадратное уравнение:** Используем квадратную формулу: \(y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a = 2\), \(b = 1\), \(c = -3\) \(y = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(2)(-3)}}{2(2)}\) \(y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{4}\) \(y = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{4}\) \(y = \frac{-1 \pm 5}{4}\) 9. **Найдем корни:** * \(y_1 = \frac{-1 + 5}{4} = \frac{4}{4} = 1\) * \(y_2 = \frac{-1 - 5}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}\) 10. **Проверим ОДЗ (область допустимых значений):** Знаменатель не должен быть равен 0: * \(y
eq 0\) * \(y
eq 3\) * \(y
eq -3\) 11. **Оба корня удовлетворяют ОДЗ.** Ответ: \(y_1 = 1\), \(y_2 = -\frac{3}{2}\)