д) \(\frac{9x+12}{x^3-64} - \frac{1}{x^2+4x+16} = \frac{1}{x-4}\)

Решение: 1. **Разложим знаменатели на множители:** * \(x^3 - 64 = (x-4)(x^2+4x+16)\) 2. **Перепишем уравнение с разложенными знаменателями:** \(\frac{9x+12}{(x-4)(x^2+4x+16)} - \frac{1}{x^2+4x+16} = \frac{1}{x-4}\) 3. **Найдем общий знаменатель:** Общий знаменатель: \((x-4)(x^2+4x+16)\) 4. **Приведем дроби к общему знаменателю:** \(\frac{9x+12}{(x-4)(x^2+4x+16)} - \frac{x-4}{(x-4)(x^2+4x+16)} = \frac{x^2+4x+16}{(x-4)(x^2+4x+16)}\) 5. **Отбросим знаменатель (т.к. он ненулевой), и упростим числитель:** \(9x + 12 - (x - 4) = x^2 + 4x + 16\) \(9x + 12 - x + 4 = x^2 + 4x + 16\) \(8x + 16 = x^2 + 4x + 16\) 6. **Перенесем все в одну сторону и упростим:** \(0 = x^2 - 4x\) \(0 = x(x - 4)\) 7. **Найдем корни:** * \(x = 0\) * \(x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4\) 8. **Проверим ОДЗ (область допустимых значений):** Знаменатель не должен быть равен 0: * \(x - 4
eq 0 \Rightarrow x
eq 4\) * \(x^2 + 4x + 16
eq 0\) (это выражение всегда положительно, т.к. дискриминант отрицательный) 9. **Корень \(x = 4\) не удовлетворяет ОДЗ.** Ответ: \(x = 0\)