5. В четырехугольнике ABCD ВС || AD. Биссектриса уг- ла BAD пересекает сторону ВС в точке К. Докажите, что треугольник АВК – равнобедренный.

Доказательство:

Так как ВК - биссектриса угла ∠BAD, то ∠BAK = ∠KAD.

Так как BC || AD, то ∠BKA = ∠KAD как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AK.

Из равенств ∠BAK = ∠KAD и ∠BKA = ∠KAD следует равенство ∠BAK = ∠BKA.

Следовательно, в треугольнике АВК углы при основании АВ равны, а значит, треугольник АВК - равнобедренный.

Ответ: Доказано, что треугольник АВК – равнобедренный.