3. На рисунке 3 ∠BMK = ∠ВАС. Най- дите сумму MKC+∠ACB.

Рассмотрим рисунок 3.

Угол ∠BMK - внешний угол треугольника AMK. По теореме о внешнем угле треугольника, внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Следовательно, \( \angle BMK = \angle MAK + \angle AMK \).

По условию ∠BMK = ∠ВАС, следовательно, \( \angle BAC = \angle MAK + \angle AMK \).

Нужно найти сумму ∠MKC + ∠ACB.

Угол ∠MKC - развернутый, следовательно, \( \angle MKC = 180^\circ - \angle AMK \).

Угол ∠ACB = ∠BAC - ∠MAK (так как ∠ВАС = ∠MAK + ∠AMK).

Сумма углов ∠MKC + ∠ACB = (180° - ∠AMK) + (∠BAC - ∠MAK) = 180° - ∠AMK + ∠BAC - ∠MAK = 180° - ∠AMK + ∠BMK - ∠MAK.

Так как ∠BMK = ∠MAK + ∠AMK, то ∠MAK = ∠BMK - ∠AMK.

Следовательно, ∠MKC + ∠ACB = 180° - ∠AMK + ∠BMK - (∠BMK - ∠AMK) = 180° - ∠AMK + ∠BMK - ∠BMK + ∠AMK = 180°.

Ответ: 180°.