3. В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это арифметическая прогрессия, где первый член $$a_1 = 16$$, разность $$d = 2$$, а количество членов $$n = 14$$. Нужно найти сумму всех мест в амфитеатре.

1. Найдём число мест в последнем ряду: $$a_{14} = 16 + (14-1) \cdot 2 = 16 + 13 \cdot 2 = 16 + 26 = 42$$
2. Найдём сумму всех мест в амфитеатре: $$S_{14} = \frac{14}{2} (16 + 42) = 7 \cdot 58 = 406$$

Ответ: 406