10. Бригада маляров красит забор длиной 150 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 75 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Бригада маляров красит забор длиной 150 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 75 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Решение:

Пусть $$n$$ - количество дней, в течение которых бригада красила забор. Пусть $$a_1$$ - количество метров, покрашенных в первый день, и $$a_n$$ - количество метров, покрашенных в последний день. Известно, что $$a_1 + a_n = 75$$. Общая длина забора равна 150 метров, поэтому сумма всех покрашенных метров равна 150. Сумма арифметической прогрессии описывается формулой: $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$.

В данном случае, $$S_n = 150$$ и $$a_1 + a_n = 75$$. Подставим эти значения в формулу суммы:

$$150 = \frac{n \cdot 75}{2}$$

Теперь решим уравнение относительно $$n$$:

$$150 \cdot 2 = n \cdot 75$$

$$300 = n \cdot 75$$

$$n = \frac{300}{75}$$

$$n = 4$$

Таким образом, бригада маляров красила весь забор в течение 4 дней.

Ответ: 4