В 1. Сторона правильного треугольника равна √3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Решение:

Для правильного треугольника справедливо соотношение:

\( R = \frac{a}{2\sin(60^{\circ})} \) — радиус описанной окружности.

\( r = \frac{a}{2\operatorname{tg}(60^{\circ})} \) — радиус вписанной окружности.

По условию \( a = \sqrt{3} \).

Радиус вписанной окружности:

\[ r = \frac{\sqrt{3}}{2\operatorname{tg}(60^{\circ})} = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot \sqrt{3}} = \frac{1}{2} \]

Ответ: 0.5