10. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 31. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:

В правильном треугольнике радиус вписанной окружности \( r \) равен одной трети его высоты \( h \).

\[ r = \frac{1}{3}h \]

По условию \( r = 31 \).

\[ 31 = \frac{1}{3}h \]

Чтобы найти высоту, умножим обе части уравнения на 3:

\[ h = 31 \cdot 3 = 93 \]

Ответ: 93