9. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 52, средняя линия равна 21. Найдите боковую сторону трапеции.

Решение:

Если около трапеции можно описать окружность, то она является равнобедренной.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \( m = \frac{a+b}{2} \).

По условию \( m = 21 \), значит, \( a+b = 2 \cdot 21 = 42 \).

Периметр трапеции равен сумме всех сторон: \( P = a+b+c+d \), где \( c \) и \( d \) — боковые стороны.

По условию \( P = 52 \).

Так как трапеция равнобедренная, \( c = d \).

\[ 52 = (a+b) + 2c \]

\[ 52 = 42 + 2c \]

\[ 2c = 52 - 42 \]

\[ 2c = 10 \]

\[ c = 5 \]

Боковая сторона трапеции равна 5.

Ответ: 5