3. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 152°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( \angle COA \) является центральным углом, опирающимся на дугу \( AC \).

Большая дуга \( AD \) равна \( 152^{\circ} \).

Полная окружность составляет \( 360^{\circ} \).

Дуга \( AC \) равна \( 360^{\circ} - 152^{\circ} = 208^{\circ} \).

Центральный угол \( \angle COA \) равен дуге, на которую он опирается:

\[ \angle COA = 152^{\circ} \]

Угол \( \angle ACO \) является углом в треугольнике \( \triangle ACO \).

Так как \( OA = OC \) (радиусы окружности), то \( \triangle ACO \) — равнобедренный.

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).

\[ \angle ACO = \frac{180^{\circ} - \angle COA}{2} = \frac{180^{\circ} - 152^{\circ}}{2} = \frac{28^{\circ}}{2} = 14^{\circ} \]

Ответ: 14