Уровень А. А3. Значение функции y = 2x² - 8х + 11 в точке минимума равно... A. 0. Б.5. B. 2. Γ.3.

Решение:

Чтобы найти значение функции \( y = 2x^2 - 8x + 11 \) в точке минимума, сначала найдём эту точку, вычислив производную функции и приравняв её к нулю.

1. Найдём производную функции: \( y' = (2x^2 - 8x + 11)' = 4x - 8 \).
2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критическую точку: \( 4x - 8 = 0 \).
3. Решим уравнение: \( 4x = 8 \), \( x = 2 \).
4. Чтобы убедиться, что это точка минимума, проверим знак второй производной или знак первой производной вокруг точки \( x = 2 \). Вторая производная \( y'' = 4 \), что больше нуля, значит, это точка минимума.
5. Теперь найдём значение функции в точке минимума \( x = 2 \): \( y(2) = 2(2)^2 - 8(2) + 11 = 2(4) - 16 + 11 = 8 - 16 + 11 = 3 \).

Ответ: Γ.3.