Уровень А. А2. Сколько критических точек имеет функция f(x) = x²-6x² + 9x? А. Ни одной. Б. Ни одного. B. 1. Γ. 2.

Решение:

Для нахождения критических точек функции \( f(x) = x^2 - 6x^2 + 9x \) необходимо найти её производную и приравнять её к нулю. Обратите внимание, что \( x^2 - 6x^2 = -5x^2 \), поэтому функция выглядит как \( f(x) = -5x^2 + 9x \).

1. Найдём производную функции: \( f'(x) = (-5x^2 + 9x)' = -10x + 9 \).
2. Приравняем производную к нулю: \( -10x + 9 = 0 \).
3. Решим уравнение относительно \( x \): \( -10x = -9 \), \( x = \frac{-9}{-10} = 0.9 \).
4. Таким образом, функция имеет одну критическую точку \( x = 0.9 \).

Ответ: B. 1.