Упростите выражение: 1) y+6/4y+8 + y+2/4y-8 + 5/y²-4

1) Упростим выражение $$\frac{y + 6}{4y + 8} + \frac{y + 2}{4y - 8} + \frac{5}{y^2 - 4}$$.

Вынесем общие множители в знаменателях:

$$\frac{y + 6}{4(y + 2)} + \frac{y + 2}{4(y - 2)} + \frac{5}{y^2 - 4}$$.

Разложим на множители знаменатель третьей дроби, используя формулу разности квадратов:

$$\frac{y + 6}{4(y + 2)} + \frac{y + 2}{4(y - 2)} + \frac{5}{(y - 2)(y + 2)}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю $$4(y - 2)(y + 2)$$:

$$\frac{(y + 6)(y - 2)}{4(y + 2)(y - 2)} + \frac{(y + 2)(y + 2)}{4(y - 2)(y + 2)} + \frac{5 \cdot 4}{4(y - 2)(y + 2)} = \frac{(y + 6)(y - 2) + (y + 2)^2 + 20}{4(y - 2)(y + 2)}$$.

Раскроем скобки в числителе:

$$\frac{y^2 + 4y - 12 + y^2 + 4y + 4 + 20}{4(y - 2)(y + 2)} = \frac{2y^2 + 8y + 12}{4(y - 2)(y + 2)}$$.

Вынесем 2 за скобки в числителе:

$$\frac{2(y^2 + 4y + 6)}{4(y - 2)(y + 2)} = \frac{y^2 + 4y + 6}{2(y - 2)(y + 2)}$$.

Ответ: $$\frac{y^2+4y+6}{2(y-2)(y+2)}$$