Закончим предложение по смыслу.
В данном предложении говорится: Это моя мама. Ее имя Джесс.
Так как речь идет о моей маме, то есть обо мне, то нужно использовать притяжательное местоимение mine.
Ответ: This is my mum. mine name is Jess.