7. Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x²+x-2 < 0 2) x²+x+2 < 0 3) x²+x+2 > 0 4) x²+x-2>0

Чтобы неравенство не имело решений, квадратный трехчлен должен быть всегда больше нуля или всегда меньше нуля.

Рассмотрим дискриминанты каждого квадратного трехчлена:

1) $$x^2 + x - 2 < 0$$

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$ (имеет решения)

2) $$x^2 + x + 2 < 0$$

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7$$ (не имеет решений, так как D<0 и ветви параболы направлены вверх, то выражение всегда >0)

3) $$x^2 + x + 2 > 0$$

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7$$ (имеет решения, т.к. выражение всегда >0)

4) $$x^2 + x - 2 > 0$$

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$ (имеет решения)

Следовательно, неравенство под номером 2 не имеет решений, так как $$x^2 + x + 2 > 0$$ всегда.

Ответ: 2