15. Решите неравенство (х-11)² < √14(x-11).

Решим неравенство (x-11)² < √14(x-11).

Обозначим √ (x-11) = t, где t ≥ 0.

Тогда (x-11) = t^2.

t^4 < √14 * t

t^4 - √14 * t < 0

t(t^3 - √14) < 0

Так как t ≥ 0, то t^3 - √14 < 0

t^3 < √14

t < 14^(1/6)

√ (x-11) < 14^(1/6)

x - 11 < (14^(1/6))^2

x - 11 < √14

x < √14 + 11

При этом должно выполняться условие x-11 ≥ 0, т.е. x ≥ 11.

Следовательно, 11 ≤ x < √14 + 11

Ответ: $$11 \le x < \sqrt{14} + 11$$