14. Решите систему уравнений {2x²+9y²=68,8x²+36y²=68x

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 2x^2 + 9y^2 = 68 \\ 8x^2 + 36y^2 = 68x \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на 4:

$$\begin{cases} 8x^2 + 36y^2 = 272 \\ 8x^2 + 36y^2 = 68x \end{cases}$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$272 - 68x = 0$$

$$68x = 272$$

$$x = \frac{272}{68} = 4$$

Подставим x = 4 в первое уравнение:

$$2(4)^2 + 9y^2 = 68$$

$$32 + 9y^2 = 68$$

$$9y^2 = 36$$

$$y^2 = 4$$

$$y = \pm 2$$

Решениями системы являются (4; 2) и (4; -2).

Ответ: (4; 2), (4; -2)