17. Tun 17 № 169888 Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна бл, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на п.

Длина дуги кругового сектора вычисляется по формуле:

$$l = \frac{\pi R \alpha}{180}$$, где l - длина дуги, R - радиус, α - угол в градусах.

Отсюда:

$$6\pi = \frac{\pi R \cdot 120}{180}$$ $$6\pi = \frac{2\pi R}{3}$$ $$18\pi = 2\pi R$$ $$R = 9$$

Площадь кругового сектора вычисляется по формуле:

$$S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}$$ $$S = \frac{\pi \cdot 9^2 \cdot 120}{360} = \frac{\pi \cdot 81 \cdot 1}{3} = 27\pi$$

Площадь, деленная на π:

$$\frac{S}{\pi} = \frac{27\pi}{\pi} = 27$$

Ответ: 27