20. Тип 20 № 47 Сократите дробь 18⁻³ 3²⁰+5⋅26⁻²

Преобразуем выражение:

$$\frac{18^{-3}}{3^{20}+5 \cdot 26^{-2}} = \frac{1}{(3^{20}+5 \cdot 26^{-2}) \cdot 18^{3}} =$$ $$\frac{1}{(3^{20}+5 \cdot 26^{-2}) \cdot (2 \cdot 3^2)^{3}} = \frac{1}{(3^{20}+5 \cdot 26^{-2}) \cdot 2^{3} \cdot 3^{6}} =$$ $$\frac{1}{3^{6} \cdot 2^{3}(3^{14}+5 \cdot 2^{-3} \cdot 3^{-6})} = \frac{1}{3^{6} \cdot 2^{3}(3^{14}+5 \cdot (2 \cdot 3)^{-2})} = $$ $$\frac{1}{3^{6} \cdot 2^{3}(3^{14}+\frac{5}{4 \cdot 9})} = $$

18⁻³ = (2 * 3²)⁻³ = 2⁻³ * 3⁻⁶

3²⁰+5⋅26⁻² = 3²⁰ + 5 * (2 * 13)⁻² = 3²⁰ + 5 * 2⁻² * 13⁻² = 3²⁰ + 5/(4 * 169)

18⁻³/(3²⁰+5⋅26⁻²) = (2⁻³ * 3⁻⁶) / (3²⁰ + 5/(4 * 169)) = (1/(2³ * 3⁶))/(3²⁰ + 5/(4 * 169))

В условии ошибка в записи примера. Задание не может быть решено.

Ответ: Решения нет.