21. Тип 21 № 126 Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шел со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути получасовую остановку.

Пусть v₁ - скорость пешехода из A, v₂ - скорость пешехода из B.

Расстояние от A до места встречи - 9 км, расстояние от B до места встречи - 19 - 9 = 10 км.

Время в пути пешехода из A: t₁ = 9/v₁

Время в пути пешехода из B: t₂ = 10/v₂

Из условия v₁ = v₂ + 1.

Пешеход из A был в пути на 0.5 часа меньше, чем пешеход из B:

t₁ + 0.5 = t₂

$$\frac{9}{v_1} + 0.5 = \frac{10}{v_2}$$ $$\frac{9}{v_2 + 1} + 0.5 = \frac{10}{v_2}$$ $$9v_2 + 0.5v_2(v_2 + 1) = 10(v_2 + 1)$$ $$9v_2 + 0.5v_2^2 + 0.5v_2 = 10v_2 + 10$$ $$0.5v_2^2 - 0.5v_2 - 10 = 0$$ $$v_2^2 - v_2 - 20 = 0$$ $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81$$ $$v_2 = \frac{1 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{1 \pm 9}{2}$$

v₂ = 5 км/ч или v₂ = -4 км/ч (не подходит)

v₁ = v₂ + 1 = 5 + 1 = 6 км/ч

Ответ: 6