Точки А, В, С и О лежат на одной окружности так, что хорды АВ и СО взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 30°. Найдите величину угла ACD.

Давай решим эту задачу! Пусть точка E - точка пересечения хорд AB и CD. Так как хорды AB и CD перпендикулярны, то \(\angle BEC = 90^\circ\). Угол \(\angle BDC = 30^\circ\) - вписанный угол, опирающийся на дугу BC. Угол \(\angle BAC\) также является вписанным и опирается на ту же дугу BC, поэтому \(\angle BAC = \angle BDC = 30^\circ\). Теперь рассмотрим треугольник ABE. В этом треугольнике \(\angle ABE + \angle BAE + \angle AEB = 180^\circ\). Мы знаем, что \(\angle AEB = \angle BEC = 90^\circ\) и \(\angle BAE = \angle BAC = 30^\circ\). Тогда \(\angle ABE = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\). Так как \(\angle ABE\) - это угол \(\angle ABC\), то \(\angle ABC = 60^\circ\). Угол \(\angle ABC\) и угол \(\angle ADC\) опираются на одну и ту же дугу \(AC\), следовательно, \(\angle ADC = 180 - \angle ABC = 120^\circ\). \(\angle DAC = 180 - \angle ADC - \angle ACD = 180 - \angle ACD - 30^\circ \) Угол \(\angle ACB = 60^\circ\). Так как \(\angle ACD = \angle ACB + \angle BCD = 60^\circ \). То \(\angle BCD=60^\circ - 30^\circ =30^\circ\) Угол \(\angle CAD\) и угол \(\angle CBD\) являются опирающиеся на одну и туже дугу DC, и поскольку \(\angle BDC = 30^\circ\). Тогда \(\angle CAD = 30^\circ \). \(\angle ACD = 180 - 30-90 = 60^\circ\)

Ответ: 60

Ты молодец! Продолжай решать задачи и у тебя все получится!