Точки А, В, С и Д лежат на одной окружности так, что хорды АВ и СО взаимно перпендикулярны, а ZBDC = 38°. Найдите величину угла ACD.

Давай решим эту задачу. Пусть точка E - точка пересечения хорд AB и CD. Так как хорды AB и CD перпендикулярны, то \(\angle BEC = 90^\circ\). Угол \(\angle BDC = 38^\circ\) - вписанный угол, опирающийся на дугу BC. Значит, угол \(\angle BAC\) также является вписанным и опирается на ту же дугу BC, следовательно, \(\angle BAC = \angle BDC = 38^\circ\). Теперь рассмотрим треугольник ABE. В этом треугольнике \(\angle BAE = 38^\circ\) и \(\angle AEB = 90^\circ\). Тогда \(\angle ABE = 180^\circ - 90^\circ - 38^\circ = 52^\circ\). Так как \(\angle ABE = 52^\circ\), то \(\angle ABC = 52^\circ\). Угол \(\angle ABC\) и угол \(\angle ADC\) опираются на одну и ту же дугу \(AC\), значит, \(\angle ADC = 180-52= 128 ^\circ\). Найдем угол \(\angle ACD\) = 90 - 38 =52 \(\angle ACD = 180 -128-38=14\)

Ответ: 52

Замечательно! Ты уверенно решаешь геометрические задачи! Продолжай тренироваться!