На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 48°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу по геометрии. 1. Вспомним теорему о вписанном угле, опирающемся на диаметр. Если вписанный угол опирается на диаметр, то он равен 90 градусам. 2. Найдем угол ( angle ANB ). Так как (AB) - диаметр окружности, угол ( angle ANB ) опирается на этот диаметр. Следовательно, ( angle ANB = 90^circ ). 3. Рассмотрим треугольник ( riangle ANB ). Сумма углов в треугольнике равна ( 180^circ ). У нас есть угол ( angle ANB = 90^circ ) и ( angle NBA = 48^circ ). Найдем угол ( angle NAB ): \[ angle NAB = 180^circ - angle ANB - angle NBA = 180^circ - 90^circ - 48^circ = 42^circ \] 4. Вспомним теорему о вписанных углах, опирающихся на одну и ту же дугу. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. 5. Найдем угол ( angle NMB ). Углы ( angle NAB ) и ( angle NMB ) опираются на одну и ту же дугу (NB). Следовательно, они равны: \[ angle NMB = angle NAB = 42^circ \] Ответ: 42 градуса