11. Точки А, В, С и Д лежат на одной окружности так, что хорды АВ и CD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.

Ответ: 65 градусов

Решение:

1) Так как хорды \(AB\) и \(CD\) перпендикулярны, то угол между ними равен 90 градусов. Обозначим точку пересечения хорд как \(E\).

2) Рассмотрим треугольник \(BDE\). Угол \(BED\) равен 90 градусов, а угол \(BDC\) равен 25 градусов. Следовательно, угол \(DBE\) равен:

\[\angle DBE = 90^{\circ} - 25^{\circ} = 65^{\circ}\]

3) Угол \(DBE\) (или \(ABD\)) и угол \(ACD\) опираются на одну и ту же дугу \(AD\). Следовательно, они равны:

\[\angle ACD = \angle ABD = 65^{\circ}\]

Ответ: 65 градусов