8. Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 162 градуса

Решение:

Обозначим части, на которые делится окружность, как 9x и 11x. Тогда вся окружность составляет 9x + 11x = 20x.

Полная окружность равна 360 градусов, поэтому:

\[20x = 360^{\circ}\]

Отсюда:

\[x = \frac{360^{\circ}}{20} = 18^{\circ}\]

Меньшая дуга равна 9x, следовательно:

\[9x = 9 \cdot 18^{\circ} = 162^{\circ}\]

Центральный угол, опирающийся на меньшую дугу, равен 162 градусам.

Ответ: 162 градуса