7. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

Ответ: 6.5 см

Решение:

По теореме Пифагора найдем гипотенузу прямоугольного треугольника:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\]

Гипотенуза равна 13 см.

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы:

\[R = \frac{c}{2} = \frac{13}{2} = 6.5\]

Радиус равен 6.5 см.

Ответ: 6.5 см