2. Точка Т(5; -3) принадлежит окружности, а точка S(-7;-9) – центр этой окружности. Составьте уравнение окружности.

Решение:

Уравнение окружности с центром в точке S(a, b) и радиусом R имеет вид:

$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$

В данном случае центр окружности S(-7, -9), то есть a = -7, b = -9. Точка T(5, -3) принадлежит окружности. Найдем радиус R как расстояние между точками T и S:

$$R = \sqrt{(x_T - x_S)^2 + (y_T - y_S)^2}$$ $$R = \sqrt{(5 - (-7))^2 + (-3 - (-9))^2} = \sqrt{(12)^2 + (6)^2} = \sqrt{144 + 36} = \sqrt{180}$$

Следовательно, R² = 180.

Уравнение окружности:

$$(x - (-7))^2 + (y - (-9))^2 = 180$$ $$(x + 7)^2 + (y + 9)^2 = 180$$

Ответ: $$(x + 7)^2 + (y + 9)^2 = 180$$