3. Найдите координаты вершины А параллелограмма ABCD, если B (-2; 4), C (6; 2), D (3;-4).

Решение:

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD точкой пересечения делятся пополам. Пусть O - точка пересечения диагоналей.

Найдем координаты точки O как середины отрезка BD:

$$x_O = \frac{x_B + x_D}{2} = \frac{-2 + 3}{2} = \frac{1}{2}$$ $$y_O = \frac{y_B + y_D}{2} = \frac{4 + (-4)}{2} = \frac{0}{2} = 0$$

O (1/2; 0)

Теперь найдем координаты вершины A, зная, что O - середина отрезка AC:

$$x_O = \frac{x_A + x_C}{2}, y_O = \frac{y_A + y_C}{2}$$ $$\frac{1}{2} = \frac{x_A + 6}{2}, 0 = \frac{y_A + 2}{2}$$

Отсюда:

$$x_A + 6 = 1, y_A + 2 = 0$$ $$x_A = 1 - 6 = -5, y_A = -2$$

Координаты вершины A: (-5; -2)

Ответ: A (-5; -2)