5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудалённой от точек № (-5; 12) и S (4;-3).

Решение:

Пусть точка, принадлежащая оси ординат, имеет координаты (0; y). Обозначим её как P(0; y). Нужно найти такую точку P, чтобы расстояние от неё до точек N(-5; 12) и S(4; -3) было одинаковым, то есть PN = PS.

Расстояние между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) вычисляется по формуле:

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

Тогда:

$$PN = \sqrt{(-5 - 0)^2 + (12 - y)^2} = \sqrt{25 + (12 - y)^2}$$ $$PS = \sqrt{(4 - 0)^2 + (-3 - y)^2} = \sqrt{16 + (-3 - y)^2}$$

Приравняем квадраты расстояний PN² = PS²:

$$25 + (12 - y)^2 = 16 + (-3 - y)^2$$ $$25 + 144 - 24y + y^2 = 16 + 9 + 6y + y^2$$ $$169 - 24y + y^2 = 25 + 6y + y^2$$

Сократим y² и перенесем все члены с y в одну сторону, а числа в другую:

$$-24y - 6y = 25 - 169$$ $$-30y = -144$$ $$y = \frac{-144}{-30} = \frac{144}{30} = \frac{72}{15} = \frac{24}{5} = 4.8$$

Таким образом, координаты точки P, принадлежащей оси ординат и равноудаленной от точек N и S, равны (0; 4.8).

Ответ: (0; 4.8)