3. Найдите координаты вершины В параллелограмма ABCD, если A (-3; -2), C (4; 1), D (2; 5).

Решение:

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD точкой пересечения делятся пополам. Пусть O - точка пересечения диагоналей.

Найдем координаты точки O как середины отрезка AC:

$$x_O = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{-3 + 4}{2} = \frac{1}{2}$$ $$y_O = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{-2 + 1}{2} = \frac{-1}{2}$$

O (1/2; -1/2)

Теперь найдем координаты вершины B, зная, что O - середина отрезка BD:

$$x_O = \frac{x_B + x_D}{2}, y_O = \frac{y_B + y_D}{2}$$ $$\frac{1}{2} = \frac{x_B + 2}{2}, \frac{-1}{2} = \frac{y_B + 5}{2}$$

Отсюда:

$$x_B + 2 = 1, y_B + 5 = -1$$ $$x_B = 1 - 2 = -1, y_B = -1 - 5 = -6$$

Координаты вершины B: (-1; -6)

Ответ: B (-1; -6)