Контрольная работа №3 Декартовы координаты Вариант 1 1. Даны точки М(-6; 3) и Р(8;-7). Найдите длину отрезка МР и координаты его середины.

Решение:

1. Найдем длину отрезка MP, используя формулу расстояния между двумя точками:

$$MP = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

где M(-6; 3) и P(8; -7).

$$MP = \sqrt{(8 - (-6))^2 + (-7 - 3)^2} = \sqrt{(14)^2 + (-10)^2} = \sqrt{196 + 100} = \sqrt{296}$$ $$MP = \sqrt{4 \cdot 74} = 2\sqrt{74}$$

2. Найдем координаты середины отрезка MP, используя формулу:

$$x_{mid} = \frac{x_1 + x_2}{2}, y_{mid} = \frac{y_1 + y_2}{2}$$

где M(-6; 3) и P(8; -7).

$$x_{mid} = \frac{-6 + 8}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$y_{mid} = \frac{3 + (-7)}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Координаты середины отрезка MP: (1; -2).

Ответ: Длина отрезка MP равна $$2\sqrt{74}$$, координаты середины (1; -2).