Тип 15 № 339365 В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 12, tgA=$$\\frac{2\sqrt{10}}{3}$$. Найдите АВ.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C = 90°, тангенс угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC):

$$tg(A) = \frac{BC}{AC}$$

Нам дано, что AC = 12 и tg(A) = $$\frac{2\sqrt{10}}{3}$$, поэтому можем найти BC:

$$\frac{BC}{12} = \frac{2\sqrt{10}}{3}$$ $$BC = 12 \cdot \frac{2\sqrt{10}}{3} = 4 \cdot 2\sqrt{10} = 8\sqrt{10}$$

Теперь, когда известны длины катетов AC и BC, можно найти гипотенузу AB, используя теорему Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$AB^2 = 12^2 + (8\sqrt{10})^2$$ $$AB^2 = 144 + 64 \cdot 10$$ $$AB^2 = 144 + 640 = 784$$

Извлечем квадратный корень, чтобы найти AB:

$$AB = \sqrt{784} = 28$$

Ответ: 28