Тип 15 № 356139 Синус острого угла А треугольника АВС равен$$\frac{\sqrt{21}}{5}$$. Найдите cosA.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $$sin^2(A) + cos^2(A) = 1$$

Нам дано $$sin(A) = \frac{\sqrt{21}}{5}$$, поэтому найдем $$sin^2(A)$$:

$$sin^2(A) = (\frac{\sqrt{21}}{5})^2 = \frac{21}{25}$$

Теперь подставим это значение в основное тригонометрическое тождество и найдем $$cos^2(A)$$:

$$\frac{21}{25} + cos^2(A) = 1$$ $$cos^2(A) = 1 - \frac{21}{25} = \frac{25}{25} - \frac{21}{25} = \frac{4}{25}$$

Теперь найдем cos(A). Поскольку угол A острый, cos(A) будет положительным:

$$cos(A) = \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5}$$

Ответ: 2/5