23 Тип 15 № 353514 Точка Н является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН 8, AC = 32.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом B. BH - высота, проведенная к гипотенузе AC. Известно: AH = 8, AC = 32. Нужно найти AB.

По свойству прямоугольного треугольника, катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

То есть:

$$AB = \sqrt{AC \cdot AH}$$

Подставим известные значения:

$$AB = \sqrt{32 \cdot 8} = \sqrt{256} = 16$$

Ответ: 16