Тип 15 № 339375 Точка Д на стороне АВ треугольника АВС выбрана так, что AD = АС. Известно, что «САВ = 80° и ACB-59-. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Треугольник ADC равнобедренный, так как AD = AC. Следовательно, углы при основании AD равны: ∠ADC = ∠ACD.

Сумма углов в треугольнике ADC равна 180°. Угол ∠DAC = 80° (дано). Значит:

$$∠ADC + ∠ACD = 180° - ∠DAC = 180° - 80° = 100°$$

Так как ∠ADC = ∠ACD, то ∠ACD = 100° / 2 = 50°.

Известно, что ∠ACB = 59°. Тогда:

$$∠DCB = ∠ACB - ∠ACD = 59° - 50° = 9°$$

Ответ: 9