Тип 15 № 323376 Площадь равнобедренного треугольника равна 196/3. Угол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

Для решения задачи используем формулу площади треугольника:

$$S = \frac{1}{2} a b \sin(\gamma)$$, где $$a$$ и $$b$$ — стороны треугольника, а $$\gamma$$ — угол между ними. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, и угол между ними дан, поэтому формула упрощается.

Пусть $$x$$ — длина боковой стороны. Так как площадь равна $$196\sqrt{3}$$, а угол $$120^\circ$$, имеем:

$$196\sqrt{3} = \frac{1}{2} x^2 \sin(120^\circ)$$ $$196\sqrt{3} = \frac{1}{2} x^2 \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$196\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{4} x^2$$

Теперь выразим $$x^2$$:

$$x^2 = \frac{196\sqrt{3} \cdot 4}{\sqrt{3}}$$ $$x^2 = 196 \cdot 4$$ $$x^2 = 784$$

Извлечём квадратный корень, чтобы найти $$x$$:

$$x = \sqrt{784}$$ $$x = 28$$

Таким образом, длина боковой стороны треугольника равна 28.

Ответ: 28