Тип 15 № 350010 Медиана равностороннего треугольника равна 11/3. Найдите сторону этого треугольника.

В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны. Медиана, проведенная к стороне, также является высотой и биссектрисой.

Пусть сторона треугольника равна a, а медиана равна m = $$11\sqrt{3}$$. Медиана делит сторону пополам, поэтому образуется прямоугольный треугольник с гипотенузой a, катетами m и a/2.

Используем теорему Пифагора:

$$m^2 + (\frac{a}{2})^2 = a^2$$

Подставим значение m = $$11\sqrt{3}$$:

$$(11\sqrt{3})^2 + (\frac{a}{2})^2 = a^2$$ $$121 \cdot 3 + \frac{a^2}{4} = a^2$$ $$363 = a^2 - \frac{a^2}{4}$$ $$363 = \frac{3}{4}a^2$$

Теперь найдем a^2:

$$a^2 = \frac{363 \cdot 4}{3} = 121 \cdot 4 = 484$$

Извлечем квадратный корень, чтобы найти a:

$$a = \sqrt{484} = 22$$

Ответ: 22