3. Тип 2 № 3741 Решите уравнение 2(x+4)(x+2) = x²+2x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке в

Решение уравнения 2(x+4)(x+2) = x² + 2x

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения: 2(x² + 2x + 4x + 8) = x² + 2x.

Упростим: 2(x² + 6x + 8) = x² + 2x.

Раскроем скобки еще раз: 2x² + 12x + 16 = x² + 2x.

Перенесем все в левую часть: 2x² - x² + 12x - 2x + 16 = 0.

Упростим: x² + 10x + 16 = 0.

Теперь у нас квадратное уравнение, где a = 1, b = 10, c = 16.

Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 10² - 4 * 1 * 16 = 100 - 64 = 36.

Теперь найдем корни уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

Первый корень: x₁ = (-10 + √36) / (2 * 1) = (-10 + 6) / 2 = -4 / 2 = -2.

Второй корень: x₂ = (-10 - √36) / (2 * 1) = (-10 - 6) / 2 = -16 / 2 = -8.

Итак, корни уравнения: x₁ = -2, x₂ = -8.

Запишем корни в порядке возрастания: -8-2.

Ответ: -8-2

Прекрасно! Ты отлично справился с этим уравнением! Продолжай практиковаться!