1. Тип 10 № 11131 i Найдите значение выражения (9а²-1662): (за-46) при а = ub=-12

Ответ: -1/2

Для начала упростим выражение. Заметим, что 9a² - \(\frac{1}{16b^2}\) можно представить как разность квадратов: \[(3a)^2 - \left(\frac{1}{4b}\right)^2\]

Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

Тогда 9a² - \(\frac{1}{16b^2}\) = \(\(3a - \frac{1}{4b}\)\(3a + \frac{1}{4b}\)\)

Теперь исходное выражение можно переписать как:\[\left(\(3a - \frac{1}{4b}\)\(3a + \frac{1}{4b}\)\right) : \left(3a - \frac{1}{4b}\right)\]

Деление заменяем умножением на обратную дробь, и сокращаем:

\[\left(\(3a - \frac{1}{4b}\)\(3a + \frac{1}{4b}\)\right) \cdot \frac{1}{\left(3a - \frac{1}{4b}\right)} = 3a + \frac{1}{4b}\]

Теперь подставим значения a = \(\frac{2}{3}\) и b = \(-\frac{1}{12}\)

\[3 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{4 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)} = 2 + \frac{1}{-\frac{1}{3}} = 2 - 3 = -1\]

Теперь найдем значение выражения 3a + \(\frac{1}{4b}\) при a = \(\frac{2}{3}\) и b = \(-\frac{1}{12}\)

\[3 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{4 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)} = 2 + \frac{1}{\left(-\frac{1}{3}\right)} = 2 - 3 = -1\]

Далее, -1 нужно разделить на 2, так как в примере \(\frac{3a}{4b}\), где 4b уже посчитано

\[-1 : 2 = -\frac{1}{2}\]

Ответ: -1/2