(tg 20° + tg 5°) · ctg 25° + (tg 20° − tg 5°) · ctg 15°.

Преобразуем первое слагаемое, используя формулу тангенса суммы: tg 20° + tg 5° = \(\frac{sin 20°}{cos 20°} + \frac{sin 5°}{cos 5°} = \frac{sin 20° \cdot cos 5° + sin 5° \cdot cos 20°}{cos 20° \cdot cos 5°} = \frac{sin(20° + 5°)}{cos 20° \cdot cos 5°} = \frac{sin 25°}{cos 20° \cdot cos 5°}\) Тогда первое слагаемое: \(\frac{sin 25°}{cos 20° \cdot cos 5°} \cdot ctg 25° = \frac{sin 25°}{cos 20° \cdot cos 5°} \cdot \frac{cos 25°}{sin 25°} = \frac{cos 25°}{cos 20° \cdot cos 5°}\) Преобразуем второе слагаемое, используя формулу тангенса разности: tg 20° - tg 5° = \(\frac{sin 20°}{cos 20°} - \frac{sin 5°}{cos 5°} = \frac{sin 20° \cdot cos 5° - sin 5° \cdot cos 20°}{cos 20° \cdot cos 5°} = \frac{sin(20° - 5°)}{cos 20° \cdot cos 5°} = \frac{sin 15°}{cos 20° \cdot cos 5°}\) Тогда второе слагаемое: \(\frac{sin 15°}{cos 20° \cdot cos 5°} \cdot ctg 15° = \frac{sin 15°}{cos 20° \cdot cos 5°} \cdot \frac{cos 15°}{sin 15°} = \frac{cos 15°}{cos 20° \cdot cos 5°}\) Сумма выражений: \(\frac{cos 25°}{cos 20° \cdot cos 5°} + \frac{cos 15°}{cos 20° \cdot cos 5°} = \frac{cos 25° + cos 15°}{cos 20° \cdot cos 5°}\) Преобразуем числитель, используя формулу суммы косинусов: cos 25° + cos 15° = 2 \(\cdot\) cos((25° + 15°)/2) \(\cdot\) cos((25° - 15°)/2) = 2 \(\cdot\) cos 20° \(\cdot\) cos 5° Итоговое выражение: \(\frac{2 \cdot cos 20° \cdot cos 5°}{cos 20° \cdot cos 5°} = 2\) Ответ: 2