cos 70° cos 10° + cos 80° cos 20° cos 68° cos 8° + cos 82° cos 22°

Преобразуем числитель, используя формулу: cos α cos β = \(\frac{1}{2}\) [cos(α - β) + cos(α + β)] cos 70° cos 10° = \(\frac{1}{2}\) [cos(70° - 10°) + cos(70° + 10°)] = \(\frac{1}{2}\) [cos 60° + cos 80°] = \(\frac{1}{2}\) [\(\frac{1}{2}\) + cos 80°] cos 80° cos 20° = \(\frac{1}{2}\) [cos(80° - 20°) + cos(80° + 20°)] = \(\frac{1}{2}\) [cos 60° + cos 100°] = \(\frac{1}{2}\) [\(\frac{1}{2}\) + cos 100°] Тогда числитель: \(\frac{1}{2}\) [\(\frac{1}{2}\) + cos 80°] + \(\frac{1}{2}\) [\(\frac{1}{2}\) + cos 100°] = \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{2}\) cos 80° + \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{2}\) cos 100° = \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}\) [cos 80° + cos 100°] Преобразуем сумму косинусов: cos 80° + cos 100° = 2 cos((80° + 100°)/2) cos((80° - 100°)/2) = 2 cos 90° cos(-10°) = 2 \(\cdot\) 0 \(\cdot\) cos(-10°) = 0 Тогда числитель: \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) 0 = \(\frac{1}{2}\) Преобразуем знаменатель, используя формулу: cos α cos β = \(\frac{1}{2}\) [cos(α - β) + cos(α + β)] cos 68° cos 8° = \(\frac{1}{2}\) [cos(68° - 8°) + cos(68° + 8°)] = \(\frac{1}{2}\) [cos 60° + cos 76°] = \(\frac{1}{2}\) [\(\frac{1}{2}\) + cos 76°] cos 82° cos 22° = \(\frac{1}{2}\) [cos(82° - 22°) + cos(82° + 22°)] = \(\frac{1}{2}\) [cos 60° + cos 104°] = \(\frac{1}{2}\) [\(\frac{1}{2}\) + cos 104°] Тогда знаменатель: \(\frac{1}{2}\) [\(\frac{1}{2}\) + cos 76°] + \(\frac{1}{2}\) [\(\frac{1}{2}\) + cos 104°] = \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{2}\) cos 76° + \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{2}\) cos 104° = \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}\) [cos 76° + cos 104°] Преобразуем сумму косинусов: cos 76° + cos 104° = 2 cos((76° + 104°)/2) cos((76° - 104°)/2) = 2 cos 90° cos(-14°) = 2 \(\cdot\) 0 \(\cdot\) cos(-14°) = 0 Тогда знаменатель: \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) 0 = \(\frac{1}{2}\) Итоговое выражение: \(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}} = 1\) Ответ: 1