Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Свойство описанного четырехугольника. Свойства ромба (формулировка и доказательство). Найдите углы выпуклого четырехугольника, если они пропорциональны числам 1,2,4,5.
Ответ:
Свойство описанного четырехугольника:
В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.
Свойства ромба:
- Все стороны равны.
- Диагонали перпендикулярны и делят углы пополам.
- Противоположные углы равны.
Задача:
Пусть углы четырехугольника равны \( x, 2x, 4x, 5x \). Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°. Значит, \( x + 2x + 4x + 5x = 360° \).
Решаем уравнение относительно \( x \): \( 12x = 360° \), \( x = 30° \).
Тогда углы равны: \( 30°, 60°, 120°, 150° \).
Ответ: 30°, 60°, 120°, 150°.
Похожие
- Докажите, что середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.
- Свойства площадей. Теорема о средней линии треугольника (формулировка и доказательство). Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. Найдите периметр треугольника.
- Трапеция. Определение. Виды трапеций. Свойство равнобедренной трапеции. Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки (формулировка и доказательство). Подобны ли треугольники АВС и МКР если: АВ=3 см, ВС=5 см, СА-7 см, МК-4,5 см, КР-7,5 см, РМ = 10,5 см.
- Прямоугольник. Свойства прямоугольника. Квадрат. Теорема о вписанном угле (формулировка и доказательство). Диагонали трапеции ABCD с основаниями АВ и CD пересекаются в точке О. Найдите: АВ, если ОВ=4 см, OD=10 см, DC=25 см.
- Ромб. Свойства ромба. Квадрат. Свойство биссектрисы угла (формулировка и доказательство). Площади двух подобных треугольников равны 75 и 300. Одна из сторон второго треугольника равна 9. Найдите сходственную ей сторону первого треугольника.
- Квадрат. Свойства квадрата. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку (доказательство). Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.
- Подобные треугольники. Определение. Коэффициент подобия. Свойства прямоугольника. Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 см. больший угол равен 135°.
- Медиана треугольника. Определение. Свойство точки пересечения медиан треугольника. Площадь параллелограмма (формулировка и доказательство). Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон.
- Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Теорема об окружности, описанной около треугольника (формулировка и доказательство). Найдите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 5 см, а угол между диагоналями равен 60°.
- Свойство вписанного четырехугольника. Площадь треугольника (формулировка и доказательство). Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см.
- Центральный угол. Вписанный угол. Площадь трапеции (формулировка и доказательство). Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 10см, боковая сторона равна 13см.
- Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°. Теорема, обратная теореме Пифагора (формулировка и доказательство). Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8см., гипотенуза 10 см. Вычислите высоту, проведённую к гипотенузе.
- Описанная окружность. Центр окружности, описанной около треугольника. Свойства параллелограмма (формулировка и доказательство). Найдите площадь трапеции с основаниями AD и ВС, если AD=12см, ВС=6см, CD=5см, АС=13см.
- Вписанная окружность. Центр окружности, вписанной в треугольник. Теорема Пифагора (формулировка и доказательство). Пифагоровы треугольники. Найдите площадь параллелограмма, если AD =12см, BD=5см, АВ=13см.
