Медиана треугольника. Определение. Свойство точки пересечения медиан треугольника. Площадь параллелограмма (формулировка и доказательство). Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон.

Медиана треугольника:

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Свойство точки пересечения медиан треугольника:

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Площадь параллелограмма:

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, проведенную к этому основанию.

Формулировка и доказательство:

Доказательство можно найти в учебниках геометрии или онлайн-ресурсах, посвященных геометрии.

Задача:

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: \( S = \frac{1}{2} a h_a \), где \( a \) - сторона треугольника, \( h_a \) - высота, проведенная к этой стороне. Так как площадь одна и та же, можно записать: \( \frac{1}{2} \cdot 7.5 \cdot 2.4 = \frac{1}{2} \cdot 3.2 \cdot h \).

Решаем уравнение относительно \( h \): \( h = \frac{7.5 \cdot 2.4}{3.2} = 5.625 \) см.

Ответ: 5.625 см.